在概率论与数理统计领域中，高斯分布（Gaussian Distribution）是一种非常重要的连续概率分布形式。它也被称为正态分布（Normal Distribution），是自然界和社会科学中许多现象所遵循的概率分布模型。

高斯分布的数学表达式如下：

\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

在这个公式中：

- \( x \) 是随机变量的具体取值；

- \( \mu \) 表示总体的均值（mean），即数据集中所有点的平均位置；

- \( \sigma \) 表示标准差（standard deviation），用来衡量数据点围绕均值的分散程度；

- \( e \) 是自然对数的底数，约等于 2.71828。

高斯分布具有以下显著特点：

1. 对称性：高斯分布曲线关于其均值 \( \mu \) 对称。

2. 峰值位于均值处：在 \( x = \mu \) 时，函数取得最大值。

3. 尾部逐渐衰减：随着 \( |x - \mu| \) 的增大，函数值迅速趋于零。

4. 68-95-99.7 规则：大约 68% 的数据落在 \( \mu \pm \sigma \) 范围内；约 95% 的数据落在 \( \mu \pm 2\sigma \) 内；而接近 99.7% 的数据则分布在 \( \mu \pm 3\sigma \) 区间。

高斯分布的应用极其广泛，涵盖了物理、工程、生物医学、经济学等多个学科。例如，在信号处理中，噪声通常被视为服从高斯分布；在金融领域，资产收益率往往也被假定为符合这一分布规律。

此外，高斯分布还与中心极限定理密切相关。该定理表明，当独立同分布的随机变量数量足够大时，这些变量之和或平均值将趋向于一个高斯分布。因此，无论初始分布如何，只要满足一定条件，最终结果都可以近似看作是高斯分布。

总之，高斯分布以其优雅的形式和强大的描述能力成为现代科学不可或缺的一部分。通过理解和运用这一公式，我们可以更好地分析复杂系统中的不确定性问题，并作出更加准确可靠的预测。