在数学分析中，求导与积分是两个非常重要的概念，它们不仅贯穿了整个高等数学的学习过程，也是解决实际问题的重要工具。下面整理了一些常用的求导公式和定积分公式，希望对大家有所帮助。

求导公式

1. 常数函数的导数为零：若 \( f(x) = c \)，则 \( f'(x) = 0 \)。

2. 幂函数的导数：若 \( f(x) = x^n \)，则 \( f'(x) = nx^{n-1} \)。

3. 指数函数的导数：若 \( f(x) = e^x \)，则 \( f'(x) = e^x \)；若 \( f(x) = a^x \)，则 \( f'(x) = a^x \ln(a) \)。

4. 对数函数的导数：若 \( f(x) = \ln(x) \)，则 \( f'(x) = \frac{1}{x} \)；若 \( f(x) = \log_a(x) \)，则 \( f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)} \)。

5. 正弦函数的导数：若 \( f(x) = \sin(x) \)，则 \( f'(x) = \cos(x) \)。

6. 余弦函数的导数：若 \( f(x) = \cos(x) \)，则 \( f'(x) = -\sin(x) \)。

7. 正切函数的导数：若 \( f(x) = \tan(x) \)，则 \( f'(x) = \sec^2(x) \)。

8. 余切函数的导数：若 \( f(x) = \cot(x) \)，则 \( f'(x) = -\csc^2(x) \)。

定积分公式

1. 基本性质：若 \( f(x) \geq 0 \) 在区间 [a, b] 上，则 \(\int_a^b f(x) dx \geq 0\)。

2. 线性性：若 \( c \) 是常数，则 \(\int_a^b (cf(x) + g(x)) dx = c\int_a^b f(x) dx + \int_a^b g(x) dx\)。

3. 区间可加性：若 \( c \in [a, b] \)，则 \(\int_a^b f(x) dx = \int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx\)。

4. 幂函数的积分：若 \( f(x) = x^n \)，则 \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)（\( n \neq -1 \)）。

5. 指数函数的积分：若 \( f(x) = e^x \)，则 \(\int e^x dx = e^x + C\)；若 \( f(x) = a^x \)，则 \(\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln(a)} + C\)。

6. 对数函数的积分：若 \( f(x) = \ln(x) \)，则 \(\int \ln(x) dx = x\ln(x) - x + C\)。

7. 正弦函数的积分：若 \( f(x) = \sin(x) \)，则 \(\int \sin(x) dx = -\cos(x) + C\)。

8. 余弦函数的积分：若 \( f(x) = \cos(x) \)，则 \(\int \cos(x) dx = \sin(x) + C\)。

以上就是一些常用的求导和定积分公式。熟练掌握这些公式对于理解和应用微积分至关重要。希望这份总结能帮助大家更好地学习和掌握这部分知识。