在数学学习中，一元二次方程是一个非常重要的知识点。它不仅是初中数学的核心内容之一，也是后续高中数学学习的基础。掌握好一元二次方程的解法和应用，不仅能够帮助我们解决实际问题，还能培养我们的逻辑思维能力。

下面我们来看几个典型的一元二次方程题目，并附上详细的解答过程。

例题 1：求解方程

题目：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$。

解答步骤：

1. 首先观察方程是否可以因式分解。

原方程为 $x^2 - 5x + 6 = 0$，尝试将其分解为两个一次因式的乘积形式：

$$

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0

$$

2. 根据零乘法原理，令每个因式等于零：

$$

x - 2 = 0 \quad \text{或} \quad x - 3 = 0

$$

3. 解得：

$$

x_1 = 2, \quad x_2 = 3

$$

答案：

$x_1 = 2, \, x_2 = 3$

例题 2：利用公式法求解

题目：解方程 $2x^2 - 4x - 6 = 0$。

解答步骤：

1. 确定方程的标准形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a = 2$, $b = -4$, $c = -6$。

2. 使用求根公式：

$$

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$$

3. 将 $a$, $b$, $c$ 的值代入公式：

$$

x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(2)(-6)}}{2(2)}

$$

$$

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{4}

$$

$$

x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{4}

$$

$$

x = \frac{4 \pm 8}{4}

$$

4. 分别计算两种情况：

$$

x_1 = \frac{4 + 8}{4} = \frac{12}{4} = 3

$$

$$

x_2 = \frac{4 - 8}{4} = \frac{-4}{4} = -1

$$

答案：

$x_1 = 3, \, x_2 = -1$

例题 3：实际问题中的应用

题目：某商品原价为 100 元，连续两次降价后售价为 64 元。假设每次降价的百分比相同，求每次降价的百分比。

解答步骤：

1. 设每次降价的百分比为 $x$（以小数表示），则两次降价后的价格为：

$$

100 \cdot (1 - x)^2 = 64

$$

2. 化简方程：

$$

(1 - x)^2 = \frac{64}{100}

$$

$$

(1 - x)^2 = 0.64

$$

3. 开平方：

$$

1 - x = \pm \sqrt{0.64}

$$

$$

1 - x = \pm 0.8

$$

4. 分别计算两种情况：

$$

1 - x = 0.8 \quad \Rightarrow \quad x = 0.2

$$

$$

1 - x = -0.8 \quad \Rightarrow \quad x = 1.8 \quad (\text{舍去，因为 $x > 1$ 不合理})

$$

5. 每次降价的百分比为 $20\%$。

答案：

每次降价的百分比为 $20\%$。

通过以上三个例子，我们可以看到一元二次方程在不同场景下的应用及其解法的多样性。无论是直接因式分解、公式法还是结合实际问题，都需要灵活运用所学知识，才能准确解决问题。

希望这些题目和解答能对大家的学习有所帮助！