（完整版）数列典型例题（含答案）

在数学学习中，数列是一个重要的知识点，它不仅在理论研究中有广泛的应用，同时也是解决实际问题的重要工具。为了帮助大家更好地掌握数列的相关知识，本文整理了一系列典型的数列例题，并附有详细解答。

数列的基本概念

数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的序列。常见的数列类型包括等差数列和等比数列。等差数列是指从第二项起，每一项与前一项的差为常数的数列；而等比数列则是指从第二项起，每一项与前一项的比值为常数的数列。

典型例题解析

例题1：等差数列求和

已知一个等差数列的首项为3，公差为2，共10项。求该数列的和。

解答：

根据等差数列的求和公式：

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

其中，\( n = 10 \)，\( a_1 = 3 \)，\( d = 2 \)。计算最后一项 \( a_{10} \)：

\[ a_{10} = a_1 + (n-1)d = 3 + 9 \cdot 2 = 21 \]

代入公式：

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (3 + 21) = 5 \cdot 24 = 120 \]

因此，该数列的和为 120。

例题2：等比数列通项公式

已知一个等比数列的首项为1，公比为2，求第5项。

解答：

根据等比数列的通项公式：

\[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \]

其中，\( a_1 = 1 \)，\( q = 2 \)，\( n = 5 \)。代入公式：

\[ a_5 = 1 \cdot 2^{5-1} = 1 \cdot 2^4 = 16 \]

因此，第5项为 16。

总结

通过以上两道例题的解析，我们可以看到数列的基本性质和公式在实际应用中的重要性。希望这些题目能够帮助大家巩固数列的知识点，并在考试中取得更好的成绩。

如果您还有其他关于数列的问题或需要进一步的帮助，请随时联系我！

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