在物理学中，追击与相遇问题是运动学中的常见类型。这类问题通常涉及两个或多个物体在同一方向上移动，并且需要确定它们何时会相遇，或者一个物体是否能追上另一个物体。这类问题不仅考察了学生对基本物理概念的理解，还锻炼了解题时逻辑思维的能力。

例题1：直线上的追击问题

假设一辆汽车以恒定速度v₁ = 20 m/s行驶，另一辆汽车从静止开始以加速度a = 2 m/s²加速追赶第一辆车。两车初始相距s₀ = 100米。问第二辆车经过多长时间能够追上第一辆车？

解题步骤：

1. 设定变量

- 设t为时间。

- 第一辆车的位置为s₁ = v₁ t。

- 第二辆车的位置为s₂ = (1/2)at²。

2. 建立方程

当两车相遇时，s₁ = s₂ + s₀。代入数据得：

\[

20t = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 + 100

\]

化简后得到：

\[

t^2 - 20t + 100 = 0

\]

3. 求解方程

使用求根公式解二次方程：

\[

t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\]

其中a=1, b=-20, c=100。计算得：

\[

t = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1} = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 400}}{2} = \frac{20}{2} = 10

\]

所以，第二辆车将在t = 10秒时追上第一辆车。

例题2：曲线上的相遇问题

甲乙两人分别从A点和B点出发，沿半径为R=50m的圆形跑道反向而行。甲的速度为v₁=4m/s，乙的速度为v₂=6m/s。问他们会在什么时间首次相遇？

解题步骤：

1. 分析情况

由于两人反向而行，相对速度为v₁+v₂ = 4+6 = 10m/s。

2. 计算首次相遇所需时间

圆形跑道的周长为C = 2πR = 2π×50 ≈ 314m。

首次相遇的时间为：

\[

t = \frac{\text{周长}}{\text{相对速度}} = \frac{314}{10} = 31.4 \, \text{s}

\]

因此，甲乙两人将在31.4秒后首次相遇。

通过以上两个例题可以看出，解决追击与相遇问题的关键在于正确理解题目条件，合理选取参考系，并运用恰当的数学工具进行计算。希望这些例子能够帮助大家更好地掌握这一类问题的解法！