【自由落体与竖直上抛运动练习题与答案解析】在物理学中，自由落体和竖直上抛运动是研究物体在重力作用下运动的重要内容。它们属于匀变速直线运动的典型例子，掌握这些知识点对于理解力学规律具有重要意义。以下是一些典型的练习题及其详细解析，帮助学生巩固相关知识。
一、选择题
1. 一个物体从高处自由下落，不计空气阻力，其加速度为：
A. 大于重力加速度
B. 等于重力加速度
C. 小于重力加速度
D. 零
答案：B
解析： 自由落体运动是指物体仅受重力作用而下落的运动，其加速度恒等于重力加速度 $ g \approx 9.8\, \text{m/s}^2 $。
2. 将一个小球竖直向上抛出，若忽略空气阻力，小球在上升过程中：
A. 速度逐渐增大，加速度逐渐减小
B. 速度逐渐减小，加速度保持不变
C. 速度逐渐增大，加速度保持不变
D. 速度逐渐减小，加速度逐渐增大
答案：B
解析： 在竖直上抛运动中，物体的加速度始终为 $ -g $（方向向下），因此速度不断减小，直到达到最高点时速度为零。
3. 一个物体以初速度 $ v_0 = 10\, \text{m/s} $ 竖直向上抛出，它到达最高点的时间为：
A. $ 1\, \text{s} $
B. $ 2\, \text{s} $
C. $ 5\, \text{s} $
D. $ 10\, \text{s} $
答案：A
解析： 根据公式 $ t = \frac{v_0}{g} $，代入 $ v_0 = 10\, \text{m/s} $ 和 $ g = 10\, \text{m/s}^2 $，得 $ t = 1\, \text{s} $。
二、填空题
4. 一个物体从静止开始自由下落，经过 $ 2\, \text{s} $ 后的速度为______。
答案：$ 20\, \text{m/s} $
解析： 由 $ v = gt $ 得 $ v = 10 \times 2 = 20\, \text{m/s} $。
5. 一个物体以 $ 20\, \text{m/s} $ 的初速度竖直上抛，其最大高度为______。
答案：$ 20\, \text{m} $
解析： 最大高度公式为 $ h = \frac{v_0^2}{2g} $，代入 $ v_0 = 20 $，得 $ h = \frac{400}{20} = 20\, \text{m} $。
三、计算题
6. 一个物体从 $ 45\, \text{m} $ 高处自由下落，求其落地时的速度以及下落时间。
解：
- 下落时间：由 $ h = \frac{1}{2}gt^2 $，得
$$
t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 45}{10}} = \sqrt{9} = 3\, \text{s}
$$
- 落地速度：由 $ v = gt $，得
$$
v = 10 \times 3 = 30\, \text{m/s}
$$
7. 一个物体以 $ 30\, \text{m/s} $ 的初速度竖直向上抛出，求其在 $ 4\, \text{s} $ 时的位置和速度。
解：
- 位置：由 $ h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 $，得
$$
h = 30 \times 4 - \frac{1}{2} \times 10 \times 4^2 = 120 - 80 = 40\, \text{m}
$$
- 速度：由 $ v = v_0 - gt $，得
$$
v = 30 - 10 \times 4 = -10\, \text{m/s}
$$
负号表示方向向下。
四、简答题
8. 为什么自由落体运动的加速度是恒定的？
答： 在没有空气阻力的情况下，物体只受到重力作用，而重力大小与物体质量无关，因此加速度恒为 $ g $。
9. 竖直上抛运动中，物体到达最高点时的速度是多少？此时是否处于平衡状态？
答： 到达最高点时速度为零，但此时物体仍受到重力作用，因此不是平衡状态。
五、总结
自由落体与竖直上抛运动是研究物体在重力作用下的典型运动形式。通过练习题的训练，可以加深对运动规律的理解，尤其是对加速度、速度变化和位移关系的掌握。建议结合图像法、公式推导和实际案例进行综合分析，提升解题能力。
提示： 在学习过程中，注意区分自由落体与竖直上抛的不同之处，并熟练掌握相关公式，如 $ v = v_0 + at $、$ h = v_0t + \frac{1}{2}at^2 $ 等，有助于提高解题效率。
