【初二数学教案《一次函数》】一、教学目标：

1. 知识与技能：理解一次函数的概念，掌握一次函数的一般形式及其图像特征；能根据实际问题建立一次函数关系式，并能画出其图像。

2. 过程与方法：通过实例分析，引导学生观察、归纳一次函数的性质，培养学生的数形结合思想和建模能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点：

- 重点：一次函数的定义、表达式及图像特征。

- 难点：理解一次函数与正比例函数的关系，以及如何从实际问题中抽象出一次函数模型。

三、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、直尺、坐标纸、相关例题与练习题。

- 学生准备：课本、练习本、铅笔、直尺等学习工具。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过生活中的例子引入一次函数的概念。例如：

> “小明每天早上骑自行车上学，速度保持不变，那么他离家的距离随着时间的变化是如何变化的？”

引导学生思考变量之间的关系，引出“函数”的概念，并进一步提出“一次函数”。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）一次函数的定义

一般地，形如 y = kx + b（k、b 为常数，且 k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。当 b = 0 时，y = kx 称为正比例函数。

（2）一次函数的图像

一次函数的图像是直线。其中：

- k 决定直线的斜率，即倾斜程度；

- b 是直线在 y 轴上的截距。

（3）举例说明

例1：某水厂每小时抽水 2 吨，已知初始有 10 吨水，求 t 小时后剩余水量 y 与时间 t 的关系。

解：y = -2t + 10，这是一个一次函数。

例2：某快递公司按每公里 5 元收费，起步价 10 元，求运费 y 与路程 x 的关系。

解：y = 5x + 10，这也是一个一次函数。

3. 图像绘制（10分钟）

教师引导学生在同一坐标系中画出几个一次函数的图像，如 y = 2x + 1、y = -x + 3、y = 3x 等，观察它们的共同点和不同点。

4. 课堂练习（10分钟）

学生独立完成以下题目：

1. 判断下列哪些是一次函数，哪些是正比例函数：

- y = 3x

- y = 2x² + 1

- y = -5x + 7

- y = 8

2. 写出下列函数的一般形式，并指出 k 和 b 的值：

- y = 4x - 6

- y = -3x

- y = 7

5. 总结提升（5分钟）

教师带领学生回顾本节课所学内容，强调一次函数的定义、表达式、图像特点及实际应用，鼓励学生在日常生活中寻找一次函数的例子。

五、作业布置：

1. 完成课本第 32 页习题 1～4 题。

2. 观察生活中的某个现象，尝试用一次函数来描述它，并写出函数关系式。

六、教学反思：

本节课通过贴近生活的实例导入，激发了学生的学习兴趣，同时注重引导学生自主探索，增强了学生的参与感。在今后的教学中，应加强学生对函数图像的理解与应用能力，提高综合运用知识的能力。