【《二次函数》教案】一、教学目标：

1. 知识与技能：

- 理解二次函数的概念，掌握其一般形式 y = ax² + bx + c（a ≠ 0）。

- 能够根据实际问题建立二次函数模型，并能画出其图像。

- 掌握二次函数的顶点坐标、对称轴及开口方向的判断方法。

2. 过程与方法：

- 通过实例分析，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

- 借助图像观察，提升学生数形结合的思维能力。

3. 情感态度与价值观：

- 激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用价值。

- 培养学生严谨的数学思维和合作探究的精神。

二、教学重点与难点：

- 教学重点：

- 二次函数的一般形式及其图像特征。

- 顶点式与一般式的相互转化。

- 教学难点：

- 根据实际问题建立二次函数模型。

- 理解并掌握二次函数的性质及其应用。

三、教学准备：

- 教具：多媒体课件、黑板、直尺、坐标纸。

- 学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮等。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

通过一个实际例子引入课题，如：“某同学掷篮球时，球的运动轨迹是一个抛物线，这可以用什么函数来描述？”引导学生思考，引出“二次函数”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

- 定义：形如 y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的函数称为二次函数。

- 举例说明：如 y = 2x² + 3x - 1，y = -x² + 4 等。

- 图像特征：二次函数的图像是抛物线，开口方向由 a 的正负决定。

- 对称轴公式：x = -b/(2a)

- 顶点坐标：(-b/(2a), f(-b/(2a)))

3. 合作探究（10分钟）

分组讨论以下问题：

- 已知二次函数 y = x² - 4x + 3，求其对称轴和顶点坐标。

- 若一个物体被竖直向上抛出，其高度 h（米）与时间 t（秒）的关系为 h = -5t² + 10t + 2，求最大高度和达到最高点的时间。

4. 巩固练习（10分钟）

完成课本相关习题，教师巡视指导，及时纠正错误。

5. 小结与作业（5分钟）

- 回顾本节课所学内容，强调二次函数的基本形式、图像特征和顶点坐标的计算方法。

- 布置作业：完成教材第 35 页习题 1~4 题，并尝试用二次函数解决一个生活中的实际问题。

五、板书设计：

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《二次函数》教案

一、定义：y = ax² + bx + c（a ≠ 0）

二、图像：抛物线

三、开口方向：a > 0 向上；a < 0 向下

四、对称轴：x = -b/(2a)

五、顶点坐标：(-b/(2a), f(-b/(2a)))

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六、教学反思（课后填写）：

本节课通过实际问题导入，激发了学生的学习兴趣，大部分学生能够理解二次函数的基本概念和图像特征。但在将实际问题转化为数学模型方面仍需加强训练，后续教学中应增加相关例题和练习，提高学生的应用能力。