【人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷及答案】在八年级的学习过程中，第一次月考是检验学生对前一阶段所学知识掌握情况的重要方式。本次考试主要考查了学生对整式的加减、全等三角形、轴对称图形等内容的理解与应用能力。以下是一份基于人教版数学教材内容设计的第一次月考数学试卷及参考答案，旨在帮助学生巩固知识点，提升解题能力。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，属于整式的是（ ）
A. $\frac{1}{x}$
B. $x^2 + 2x - 1$
C. $\sqrt{x}$
D. $x + \frac{1}{x}$
2. 若 $a = 3$, $b = -2$，则代数式 $2a - b$ 的值为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形
B. 任意三角形
C. 等腰三角形
D. 梯形
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等
B. 面积相等的两个三角形一定全等
C. 周长相等的两个三角形一定全等
D. 两边和一角对应相等的两个三角形全等
5. 计算：$(-2)^3 + (-3)^2$ 的结果是（ ）
A. -8 + 9 = 1
B. -8 + 6 = -2
C. 8 + 9 = 17
D. 8 + 6 = 14
二、填空题（每小题3分，共24分）
6. 单项式 $-5x^2y^3$ 的系数是 ________，次数是 ________。
7. 若 $x + y = 5$，$x - y = 1$，则 $x = $ ________，$y = $ ________。
8. 在平面直角坐标系中，点 $A(2, -3)$ 关于 x 轴的对称点坐标是 ________。
9. 若 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$，且 $\angle A = 60^\circ$，$\angle B = 50^\circ$，则 $\angle F = $ ________。
10. 若 $a^2 = 16$，则 $a = $ ________。
三、解答题（共46分）
11. （8分）计算：
$$
(2x^2 - 3x + 1) + (x^2 + 4x - 5)
$$
12. （8分）化简并求值：
$$
2(x - 3) - (x + 4), \quad \text{其中 } x = -2
$$
13. （10分）如图，在 $\triangle ABC$ 中，已知 $AB = AC$，$\angle BAC = 100^\circ$，求 $\angle ABC$ 和 $\angle ACB$ 的度数。
14. （10分）已知 $x + y = 7$，$xy = 12$，求 $x^2 + y^2$ 的值。
15. （10分）如图，点 $D$ 是线段 $AB$ 上的一点，且 $AD = DB$，点 $C$ 在 $AB$ 的垂直平分线上。请说明 $\triangle ADC \cong \triangle BDC$ 的理由。
四、附加题（10分）
16. 已知 $a + b = 5$，$ab = 6$，求 $a^3 + b^3$ 的值。
参考答案：
一、选择题
1. B
2. D
3. C
4. A
5. A
二、填空题
6. -5；5
7. 3；2
8. (2, 3)
9. 70°
10. ±4
三、解答题
11. $3x^2 + x - 4$
12. $-2 - (-2 + 4) = -2 - 2 = -4$
13. $\angle ABC = \angle ACB = 40^\circ$
14. $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 49 - 24 = 25$
15. 由 SAS 判定全等（AD=DB，CD公共边，夹角相等）
四、附加题
16. $a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b) = 125 - 3×6×5 = 125 - 90 = 35$
通过这份试卷的练习，学生可以更好地理解本阶段所学内容，并为后续学习打下坚实基础。建议在考试后认真分析错题，查漏补缺，提高数学综合运用能力。
