在数学中，不等式是表达两个值之间关系的一种方式，它表示两个量之间的大小关系。不等式的应用广泛，从简单的代数问题到复杂的优化问题，都离不开不等式的支持。因此，掌握一些基本的不等式公式是非常重要的。

首先，我们来了解一下最基础的不等式——三角不等式。三角不等式可以表述为：对于任意实数a和b，有 |a+b| ≤ |a| + |b|。这个公式直观地反映了绝对值的性质，即两个数相加后的绝对值不会超过它们各自绝对值之和。

接着是算术-几何平均不等式（AM-GM不等式）。对于非负实数a₁, a₂, ..., aₙ，其算术平均值总是大于或等于几何平均值，即 (a₁+a₂+...+aₙ)/n ≥ √(a₁·a₂·...·aₙ)。这个不等式揭示了算术平均与几何平均之间的关系，在统计学和概率论中有重要应用。

再来看柯西-施瓦茨不等式。设x₁, x₂, ..., xₙ和y₁, y₂, ..., yₙ为两组实数，则有 (∑xᵢ²)(∑yᵢ²) ≥ (∑xᵢyᵢ)²。此不等式在向量空间理论及线性代程组求解过程中具有重要意义。

最后不得不提的是赫尔德不等式。如果p>1且q满足1/p+1/q=1，则对于任何非负实数序列{aᵢ}和{bᵢ}，都有 (∑aᵢᵖ)^(1/p)·(∑bᵢʳ)^(1/r) ≥ ∑aᵢbᵢ。赫尔德不等式是对柯西-施瓦茨不等式的推广，广泛应用于泛函分析领域。

以上就是几个常见的不等式基本公式介绍。熟练运用这些公式可以帮助解决许多实际问题，并为进一步学习高等数学奠定坚实的基础。希望每位读者都能通过不断练习加深对这些公式的理解并灵活运用。