【几何分布是离散还是连续】在概率论与统计学中，几何分布是一个常见的概率分布模型。对于初学者来说，可能会对“几何分布是离散还是连续”这一问题感到困惑。本文将对此进行简要总结，并通过表格形式清晰展示其属性。
一、几何分布的定义
几何分布描述的是在一系列独立的伯努利试验中，第一次成功发生在第k次试验的概率。它有两个主要形式：
1. 第一种形式（成功前失败次数）：表示在第一次成功之前发生的失败次数。
2. 第二种形式（首次成功时的试验次数）：表示第一次成功发生在第k次试验的概率。
无论哪种形式，几何分布都只取整数值，即只能在自然数范围内取值。
二、离散与连续分布的区别
- 离散分布：变量只能取有限或可数无限个值，如掷骰子的结果、人数等。
- 连续分布：变量可以取任意实数值，如身高、体重等。
由于几何分布的取值范围是整数，且每个结果都有明确的概率，因此它属于离散分布。
三、总结与对比
| 项目 | 内容说明 |
| 分布类型 | 离散分布 |
| 变量取值 | 整数（如0, 1, 2, 3...） |
| 是否可列 | 是（可数无限个值） |
| 典型应用 | 例如：抛硬币、产品检测、客户服务等待时间等 |
| 概率质量函数 | P(X = k) = (1 - p)^{k-1} p （k = 1, 2, 3...） |
| 期望值 | E(X) = 1/p |
| 方差 | Var(X) = (1 - p)/p² |
四、结论
几何分布是一种离散概率分布，它的取值范围为非负整数，适用于描述在多次独立试验中首次成功发生的位置。理解其离散性有助于正确使用和解释相关统计模型。
