在高等数学中，求导是研究函数变化规律的重要手段之一。当我们遇到反三角函数时，如arctanx（即反正切函数），了解其导数公式是非常必要的。那么，arctanx的导数究竟是什么呢？

首先，我们需要回顾一下arctanx的基本定义。arctanx表示的是一个角度θ，该角度满足tan(θ) = x，并且θ的取值范围为(-π/2, π/2)。这是一个单值函数，因此我们可以对其求导。

接下来，我们利用导数的定义或者隐函数求导的方法来推导arctanx的导数。假设y = arctanx，则有tan(y) = x。对两边同时关于x求导，根据链式法则可以得到：

\[ \frac{d}{dx}[\tan(y)] = \frac{d}{dx}[x] \]

进一步化简后得到：

\[ \sec^2(y) \cdot \frac{dy}{dx} = 1 \]

由于\(\sec^2(y) = 1 + \tan^2(y)\)，而tan(y) = x，所以\(\sec^2(y) = 1 + x^2\)。将其代入上式可得：

\[ (1 + x^2) \cdot \frac{dy}{dx} = 1 \]

从而得出：

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2} \]

因此，arctanx的导数就是\(\frac{1}{1 + x^2}\)。

这个结果不仅适用于理论分析，在实际应用中也非常重要。例如，在物理学中的波动方程、工程学中的信号处理等领域，都会涉及到反三角函数及其导数的应用。

总结来说，arctanx的导数为\(\frac{1}{1 + x^2}\)，这一结论通过严格的数学推导得到了验证。掌握这一知识点有助于更好地理解和解决相关问题。