【一道高中关于霍尔元件的物理题】霍尔元件是物理学中一个重要的概念，尤其在电磁学部分经常出现。它主要用于测量磁场强度、电流方向以及载流子类型等。以下是一道典型的高中物理题，结合了霍尔效应的基本原理，并附上详细的解答与总结。
题目：
一金属板长为 $ L = 0.1 \, \text{m} $，宽为 $ W = 0.05 \, \text{m} $，厚为 $ d = 0.01 \, \text{m} $，当通入电流 $ I = 2 \, \text{A} $，并置于磁感应强度 $ B = 0.5 \, \text{T} $ 的匀强磁场中（磁场方向垂直于电流方向），测得霍尔电压为 $ V_H = 0.01 \, \text{V} $。求该金属板中载流子的电荷密度 $ n $。
解题思路：
霍尔效应的公式为：
$$
V_H = \frac{IB}{n e d}
$$
其中：
- $ V_H $ 是霍尔电压；
- $ I $ 是电流；
- $ B $ 是磁感应强度；
- $ n $ 是载流子的电荷密度；
- $ e $ 是电子电荷量（$ e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} $）；
- $ d $ 是导体厚度。
将已知数值代入公式，解出 $ n $。
解答过程：
已知：
- $ I = 2 \, \text{A} $
- $ B = 0.5 \, \text{T} $
- $ V_H = 0.01 \, \text{V} $
- $ d = 0.01 \, \text{m} $
- $ e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} $
由公式：
$$
n = \frac{IB}{e d V_H}
$$
代入数值：
$$
n = \frac{2 \times 0.5}{1.6 \times 10^{-19} \times 0.01 \times 0.01}
= \frac{1}{1.6 \times 10^{-23}}
= 6.25 \times 10^{22} \, \text{m}^{-3}
$$
答案总结：
| 项目 | 数值 |
| 电流 $ I $ | 2 A |
| 磁场 $ B $ | 0.5 T |
| 霍尔电压 $ V_H $ | 0.01 V |
| 导体厚度 $ d $ | 0.01 m |
| 电子电荷 $ e $ | $ 1.6 \times 10^{-19} $ C |
| 载流子电荷密度 $ n $ | $ 6.25 \times 10^{22} \, \text{m}^{-3} $ |
总结：
本题考查了霍尔效应的基本原理及其应用。通过霍尔电压的测量，可以间接计算出导体中的载流子密度。在实际应用中，霍尔元件常用于传感器和磁场检测装置中，具有广泛的应用价值。理解霍尔效应的物理本质，有助于掌握电磁学中的一些关键概念，如磁场对运动电荷的作用、载流子的种类判断等。
