【80和90的最大公因数是多少】在数学中，最大公因数（GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。对于80和90这两个数字来说，它们的最大公因数是多少呢？下面我们将通过列举法和分解质因数的方法进行分析，并以表格形式展示结果。
一、什么是最大公因数？
最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是两个或多个整数共有的最大正整数因数。例如，6和12的公因数有1、2、3、6，其中最大的是6，因此6就是它们的最大公因数。
二、找出80和90的最大公因数
方法一：列举法
我们先分别列出80和90的所有因数：
- 80的因数：1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
- 90的因数：1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
两者的公共因数为：1, 2, 5, 10
其中最大的是 10，所以80和90的最大公因数是 10。
方法二：分解质因数法
将两个数分别分解质因数：
- 80 = 2⁴ × 5
- 90 = 2 × 3² × 5
取相同质因数的最小指数：
- 2 的最小指数是 1
- 5 的最小指数是 1
所以，最大公因数为：2¹ × 5¹ = 10
三、总结与表格展示
| 数字 | 因数列表 | 质因数分解 |
| 80 | 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 | 2⁴ × 5 |
| 90 | 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 | 2 × 3² × 5 |
公共因数：1, 2, 5, 10
最大公因数（GCD）：10
四、结语
通过不同的方法可以验证，80和90的最大公因数是 10。理解最大公因数不仅有助于数学学习，也对实际生活中的问题解决（如分数化简、物品分配等）有重要帮助。
